Дисциплина “Математический анализ”

Календарные планы

Скачать:

План работ на первый семестр - УЦ1

План работ на первый семестр - УЦ6

План работ на второй семестр - УЦ1

План работ на второй семестр - УЦ6

Экзамен

Скачать:

Теоретические вопросы к экзамену по второму семестру

Образцы билетов к экзамену по второму семестру

Греческий алфавит

Аннотации лекций

Скачать:

Аннотации лекций(.pdf)

Элементарные функции и пределы числовых последовательностей

Рубежный контроль

Скачать:

Теоретические вопросы

Примеры билетов

Домашнее задание

Скачать:

Домашнее задание

Лекция 1.1

Логические символы. Теорема и ее структура. Расширенное множество действительных чисел. Свойства числовых множеств и типы промежутков.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 1.2

Принцип вложенных отрезков. Числовая функция. Основные элементарные функции. Элементарная функция. Числовая последовательность. Конечный предел числовой последовательности.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 1.3

Условия сходимости числовой последовательности. Бесконечный предел числовой последовательности. Бесконечно большая последовательность. Бесконечно малая последовательность. Теоремы о конечных и бесконечных пределах. Число е и гиперболические функции.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Пределы и непрерывность функций одной переменной

Рубежный контроль

Скачать:

Теоретические вопросы

Примеры билетов

Домашнее задание

Скачать:

Домашнее задание

Лекция 2.1

Окрестность точки. Типы стремления переменной к точке. Предел функции в терминах последовательностей, окрестностей и неравенств. Арифметические свойства пределов. Односторонние пределы.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 2.2

Общие свойства пределов. Первый замечательный предел и его следствия. Второй замечательный предел и его следствия. Бесконечно малые функции. Бесконечно большие функции.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 2.3

Сравнение функций. О-большое и о-малое. Эквивалентные функции и их применение к вычислению предела. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 2.4

Непрерывность функций: два эквивалентных определения, необходимое и достаточное условие непрерывности. Односторонняя непрерывность слева и справа. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных в точке.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 2.5

Свойства функций, непрерывных в точке (продолжение). Непрерывность функции на промежутке. Наклонные и вертикальные асимптоты графика функции.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Рубежный контроль

Скачать:

Теоретические вопросы

Примеры билетов

Домашнее задание

Скачать:

Домашнее задание

Лекция 3.1

Производная функции, ее геометрический смысл. Односторонние производные, их связь с двусторонней производной. Дифференцируемость функции. Свойства дифференцируемых функций. Дифференциал функции, его геометрический смысл.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Текст 3.1 для самостоятельного изучения

Производные основных элементарных функций. Правила нахождения производных. Правила вычисления дифференциала. Приближенные вычисления значений функции с помощью дифференциала. Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Физический смысл первой и второй производных.

Скачать:

Текст 3.1(.pdf)

Лекция 3.2

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя. Порядок роста функции.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 3.3

Формула Тейлора. Формула Маклорена. Приближенные вычисления с помощью формулы Тейлора. Монотонные функции. Экстремум функции.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Текст 3.2 для самостоятельного изучения

Разложение некоторых элементарных функций по формуле Маклорена. Вычисление пределов по формуле Тейлора.

Скачать:

Текст 3.2(.pdf)

Лекция 3.4

Условия существования экстремума. Выпуклость функции. Точки перегиба. Схема полного исследования функции.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Функции нескольких переменных

Рубежный контроль

Скачать:

Теоретические вопросы

Примеры билетов

Домашнее задание

Скачать:

Домашнее задание

Лекция 4.1

Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные первого порядка. Дифференцируемость.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Текст 4.1 для самостоятельного изучения

Типы множеств в n-мерном пространстве. Приближенные вычисления значений функций. Частные производные высших порядков.

Скачать:

Текст 4.1(.pdf)

Лекция 4.2

Производная сложной функции (теорема и наиболее распространенные частные случаи). Дифференциал и инвариантность его формы. Дифференциалы высших порядков. Задача о полном дифференциале.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Текст 4.2 для самостоятельного изучения

Неявные функции, системы неявных функций и их производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению и градиент.

Скачать:

Текст 4.2(.pdf)

Лекция 4.3

Формула Тейлора. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие. Достаточные условия по второму дифференциалу и угловым минорам. Пошаговые алгоритмы поиска точек экстремума для функций двух и трех переменных.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Текст 4.3 для самостоятельного изучения

Задача на условный экстремум. Необходимое и достаточное условия условного экстремума. Пошаговый алгоритм поиска условного экстремума функции двух переменных с одним ограничением. Наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом ограниченном множестве.

Скачать:

Текст 4.3(.pdf)

Лекция 4.4

Векторная функция скалярного аргумента, ее предел и производная. Векторная функция постоянной длины.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Текст 4.4 для самостоятельного изучения

Элементы теории кривых. Кривизная и радиус кривизны плоской кривой.

Скачать:

Текст 4.4(.pdf)

План работ на первый семестр:

Скачать 

Модуль 1:

Модуль 2:

План работ на первый семестр:

Скачать 

План работ на второй семестр:

Скачать

Модуль 1:

Модуль 2:

Модуль 3:

Модуль 4