Рабочая программа
Скачать:
Календарные планы
Скачать:
План работ на семестр для всех групп
Аннотации лекций
Скачать:
Матричная алгебра. Векторная алгебра
Рубежный контроль
Скачать:
Домашнее задание
Скачать:
Лекция 1.1
Виды матриц. Линейные операции над матрицами (сложение матриц и умножение матрицы на число) и их свойства. Нелинейные операции над матрицами (умножение матриц и транспонирование матрицы) и их свойства. Элементарные преобразования матриц.
Скачать:
Текст 1.1 для самостоятельного изучения
Понятие определителя. Вычисление определителей 1-ого, 2-ого и 3-его порядков. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратной матрицы. Вычисление определителя произвольного порядка путем его разложения по элементам строки или столбца (теорема разложения). Теорема аннулирования.
Скачать:
Лекция 1.2
Вырожденные и невырожденные матрицы. Присоединенная матрица. Обратная матрица и ее свойства. Вычисление обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Решение простейших матричных уравнений AX=C, XB=C, AXB=C.
Скачать:
Дополнительный материал от К.Г. Койфмана:
Текст 1.2 для самостоятельного изучения
Линейная зависимость строк и столбцов матрицы. Базисный минор, теорема о базисном миноре. Ранг матрицы, теорема о ранге матрицы, свойства ранга матрицы. Способы вычисления ранга матрицы: метод окаймляющих миноров, метод элементарных преобразований.
Скачать:
Лекция 1.3
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ): определение, основные понятия, виды, координатная и матричная формы записи. Критерий Кронекера – Капелли совместности СЛАУ. Решение СЛАУ матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса.
Скачать:
Текст 1.3 для самостоятельного изучения
Однородные системы линейных алгебраических уравнений: вид, критерий существования ненулевых решений, фундаментальная система решений, структура общего решения. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений: структура общего решения.
Скачать:
Лекция 1.4
Геометрические векторы и их виды. Линейные операции над векторами (сложение двух векторов и умножение вектора на число) и их свойства. Линейная зависимость векторов, критерий линейной зависимости и свойства систем линейно зависимых и независимых векторов.
Скачать:
Текст 1.4 для самостоятельного изучения
Базис, виды базисов. Координаты вектора в произвольном базисе. Ортогональная проекция вектора на ось и ее свойства. Координаты вектора в ортонормированном базисе и их свойства. Действия над векторами, заданными своими координатами. Скалярное произведение и его приложения.
Скачать:
Лекция 1.5
Ориентация векторов в пространстве. Правая и левая тройки векторов. Определения векторного и смешанного произведений векторов, их свойства, геометрический и механический смыслы и практические приложения.
Скачать:
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Комплексные числа и многочлены.
Рубежный контроль
Скачать:
Домашнее задание
Скачать:
Текст 2.1 для самостоятельного изучения
Декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты точки и приложения метода координат. Прямая на плоскости: различные виды уравнения прямой, взаимное расположение двух прямых, расстояние от точки до прямой, угол между прямыми.
Лекция 2.1
Плоскость в пространстве: различные виды уравнения плоскости, взаимное расположение двух плоскостей, расстояние от точки до плоскости, угол между плоскостями.
Текст 2.2 для самостоятельного изучения
Прямая в пространстве: различные виды уравнений прямой, расстояние от точки до прямой, взаимное расположение прямых, расстояние между прямыми, взаимное расположение прямой и плоскости.
Лекция 2.2
Линии второго порядка на плоскости: эллипс, гипербола, парабола. Определение, характеристики, каноническое уравнение и исследование формы каждой линии.
Текст 2.3 для самостоятельного изучения
Поверхности второго порядка. Общее уравнение поверхности второго порядка. Виды поверхностей и их канонические уравнения: эллипсоид, однополостной гиперболоид, двуполостной гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид. Цилиндрические поверхности, конические поверхности.
Лекция 2.3
Понятие комплексного числа. Геометрическое изображение комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая, показательная. Действия над комплексными числами: сложение, вычитание, деление, возведение в степень, извлечение корня.
Текст 2.4 для самостоятельного изучения
Многочлены в действительной и комплексной областях. Теоремы о тождестве двух многочленов. Корень многочлена и его кратность. Основная теорема алгебры. Разложение многочленов с комплексными и действительными коэффициентами на неприводимые множители. Деление с остатком, теорема Безу. Теорема о рациональном корне.