Дисциплина “Интегралы и дифференциальные уравнения”

Рабочая программа

Скачать:

Рабочая программа

Календарные планы

Скачать:

План работ по разделу "Интегралы"

План работ по разделу "Дифференциальные уравнения"

Аннотации лекций

Скачать:

Аннотации лекций

Рубежный контроль

Скачать:

Теоретические вопросы

Примеры билетов

Домашнее задание

Скачать:

Домашнее задание

Лекция 1.1

Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом. Таблица основных неопределенных интегралов. Интегрирование подстановкой (заменой переменного). Интегрирование по частям.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 1.2

Рациональные дроби. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование правильных и неправильных рациональных дробей.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Рубежный контроль

Скачать:

Теоретические вопросы

Примеры билетов

Домашнее задание

Скачать:

Домашнее задание

Лекция 2.1

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Теорема об интегрируемости кусочно-непрерывных функций. Геометрическая интерпретация определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Теоремы об оценке и о среднем значении

Лекция (.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 2.2

Определенный интеграл с переменным верхним пределом и теорема о его производной. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов подстановкой и по частям. Интегрирование периодических функций, интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.

Лекция (.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 2.3

Вычисление длины дуги кривой. Вычисление площади плоской фигуры.

Лекция. Часть 1(.pdf)

Лекция. Часть 2 (.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 2.4

Вычисление объема тела. Вычисление площади поверхности вращения.

Лекция. Часть 1(.pdf)

Лекция. Часть 2 (.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 2.5

Несобственные интегралы I-го рода

Лекция (.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 2.6

Несобственные интегралы II-го рода.

Лекция (.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 1.1

Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения (ДУ) первого порядка. Задача Коши для ДУ первого порядка. Геометрический смысл ДУ первого порядка.

Скачать:

Презентация(.pdf)

Лекция 1.2

Теорема Коши о существовании и единственности решения ДУ. Основные типы ДУ первого порядка.

Скачать:

Презентация(.pdf)

Лекция 1.3

Дифференциальные уравнения n-го порядка. Теорема Коши о существовании и единственности решения ДУ.  Геометрическая интерпретация задачи Коши для ДУ второго порядка. Основные типы ДУ, допускающие понижение порядка.

Скачать:

Презентация(.pdf)

 

Лекция 2.1

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Структура общего решения однородного и неоднородного линейного дифференциального уравнения. Определитель Вронского. Формула Остроградского-Лиувилля и ее следствия.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 2.2

Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Построение общего решения по корням характеристического уравнения. Метод неопределенных коэффициентов. Метод Лагранжа вариации постоянных.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

Лекция 2.3

Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка: структура общего решения, фундаментальная система решений, определитель Вронского.

Скачать:

Лекция(.pdf)

Презентация(.pdf)

 

План работ на первый семестр:

Скачать 

План работ на второй семестр:

Скачать 

Модуль 1:

Занятие 1.1. Тождественные преобразования алгебраических выражений.

Занятие 1.2. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции.

Занятие 1.3. Показательная и логарифмическая функции. Свойства логарифмов.

Занятие 1.4. Представление рациональных функций в виде суммы элементарных дробей.

Модуль 2:

Занятия 2.1-2.2. Преобразование графиков функций. Графики функций в декартовой и полярной системах координат. Графики функций, заданных параметрически.

Занятие 2.3. Предел функции. Сравнение бесконечно малых функций.

Модуль 3:

Занятие 3.1. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции.

Занятие 3.2. Основные приемы техники интегрирования: подведение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.

Занятие 3.3. Вычисление частных производных первого порядка функций двух переменных.

Занятие 3.4. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.