Дисциплина "Математический анализ"

Введение

Дисциплина “Математический анализ” посвящена изучению функций одной и нескольких действительных переменных и их свойств.

Цели изучения дисциплины:

Формирование математической культуры, системного мышления и основ естественнонаучного мировоззрения.
Овладение аппаратом математического анализа, необходимым для понимания и освоения других математических, общенаучных и специальных дисциплин.

Задачи изучения дисциплины:

Изучить логическую символику и математический язык.
Приобрести базовые знания о функциях одной и нескольких переменных, их свойствах и различиях.
Освоить методы исследования функций, включая особенности их поведения.
Приобрести практические навыки вычисления пределов и производных функций одной и нескольких переменных, научиться строить их графики и находить их максимальные и минимальные значения.

Для начала изучения дисциплины достаточно знаний математики в рамках средней школы, сама же дисциплина необходима для последующего изучения остальных разделов высшей математики (интегралы, дифференциальные уравнения и т.д.).

Дисциплина разделена на два семестра и четыре модуля (см. рис. 1):

Модуль 1. Элементарные функции и пределы числовых последовательностей.

Модуль 2. Пределы и непрерывность функций одной переменной.

Модуль 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Модуль 4. Функции нескольких переменных.

Каждый модуль заканчивается рубежным контролем, который позволяет оценить как степень освоения теоретического материала модуля, так и полученные практические навыки решения соответствующего класса математических задач. В течение каждого модуля студенты должны выполнить модульное домашнее задание, которое позволяет отработать практические навыки решения задач и подготовиться к рубежному контролю. Также после каждого семинара выдается текущее домашнее задание по пройденному на данном семинаре материалу.

Первый семестр является адаптационным с пониженной учебной нагрузкой и заканчивается зачетом. В этом семестре студенты знакомятся с порядком проведения занятий, адаптируются к системе лекция-семинар-консультация и учатся выполнять все предусмотренные контрольные мероприятия хотя бы на минимально удовлетворительном уровне в установленные сроки. Во втором семестре учебная нагрузка повышается примерно в два раза и становится равной обычной нагрузке математической дисциплины, читаемой на инженерных факультетах. По завершении второго семестра проводится письменный экзамен.

Разделение дисциплины на два семестра позволяет выстроить структуру лекций и семинаров таким образом, чтобы учесть наличие сурдоперевода, что делает процесс передачи знаний трехступенчатым – сначала преподаватель дает пояснения, сурдопереводчик его переводит, и только потом студенты делают соответствующие записи. Помимо этого, в первом адаптационном семестре много времени выделяется на правила чтения и речевое воспроизведение математических выражений. Это позволяет решить две проблемы: проблема запоминания достаточно большого объема новой информации – мы значительно легче запоминаем то, что мы можем прочитать и воспроизвести вслух – и проблема контроля степени усвоения и понимания материала – студент должен уметь не только выписывать те или иные формулы, определения и теоремы, но и объяснять их смысл.

Рис. 1. Структура дисциплины

(ДЗ – модульное домашнее задание, РК – рубежный контроль)

В рамках дисциплины “Математический анализ” еженедельно проводятся следующие занятия: лекции, семинары, индивидуальные и групповые консультации. На занятиях в обязательном порядке присутствуют сурдопереводчики. В аудиториях имеются электронные доски и проекционное оборудование.

По ходу учебного процесса студентам оказывают поддержку и помогают преодолевать наиболее распространенные и часто встречающиеся проблемы несколько вспомогательных дисциплин: семантика технических текстов, когнитивные технологии и тьюторинг. Связь “Математического анализа” с этими дисциплинами показана на рис. 2. В рамках дисциплины “Семантика технических текстов” выделяется несколько занятий на правильное понимание, чтение и речевое воспроизведение наиболее часто встречающихся на лекциях математических конструкций. “Когнитивные технологии” актуализируют изучавшиеся ранее и предполагаемые известными студентам математические знания и навыки решения задач, необходимые для успешной работы на текущих семинарах по математическому анализу. В рамках тьюторинга проводятся консультации студентов по текущим учебным вопросам, осуществляется помощь с выполнением домашнего задания и проводится подготовка к рубежным контролям.

Рис. 2. Междисциплинарные связи (овалами показаны занятия, проводимые в рамках дисциплины “Математический анализ”, прямоугольниками – вспомогательные дисциплины)

В разделе “Общая информация” находятся рабочая программа дисциплины, календарные планы на оба семестра, вопросы к экзамену, примеры экзаменационных билетов, правила проведения экзаменов и список лекций с краткими аннотациями. Идущие следом разделы “Модуль 1” - “Модуль 4” содержат вопросы к рубежным контролям, примеры билетов и модульные домашние задания. Также в этих разделах приведены тексты всех лекций и соответствующих презентаций, использующихся на занятиях, что позволяет студентам либо предварительно готовиться к предстоящим занятиям, либо восстанавливать пропущенные занятия. Последний раздел “Актуализация знаний” содержит справочную информацию и материалы для работы на занятиях по вспомогательной дисциплине “Когнитивные технологии”.

Общая информация