Дисциплина "Аналитическая геометрия"

Виды матриц. Линейные операции над матрицами (сложение матриц и умножение матрицы на число) и их свойства. Нелинейные операции над матрицами (умножение матриц и транспонирование матрицы) и их свойства. Элементарные преобразования матриц.

Скачать:

Лекция 1.1

Презентация 1.1

Текст 1.1 для самостоятельного изучения

Понятие определителя. Вычисление определителей 1-ого, 2-ого и 3-его порядков. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратной матрицы. Вычисление определителя произвольного порядка путем его разложения по элементам строки или столбца (теорема разложения). Теорема аннулирования.

Скачать:

Текст 1.1

Лекция 1.2

Вырожденные и невырожденные матрицы. Присоединенная матрица. Обратная матрица и ее свойства. Вычисление обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Решение простейших матричных уравнений AX=C, XB=C, AXB=C.

Скачать:

Лекция 1.2

Презентация 1.2

Дополнительный материал от К.Г. Койфмана:

Нахождение обратной матрицы

Текст 1.2 для самостоятельного изучения

Линейная зависимость строк и столбцов матрицы. Базисный минор, теорема о базисном миноре. Ранг матрицы, теорема о ранге матрицы, свойства ранга матрицы. Способы вычисления ранга матрицы: метод окаймляющих миноров, метод элементарных преобразований.

Скачать:

Текст 1.2

Лекция 1.3

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ): определение, основные понятия, виды, координатная и матричная формы записи. Критерий Кронекера – Капелли совместности СЛАУ. Решение СЛАУ матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса.

Скачать:

Лекция 1.3

Презентация 1.3

Текст 1.3 для самостоятельного изучения

Однородные системы линейных алгебраических уравнений: вид, критерий существования ненулевых решений, фундаментальная система решений, структура общего решения. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений: структура общего решения.

Скачать:

Текст 1.3

Лекция 1.4

Геометрические векторы и их виды. Линейные операции над векторами (сложение двух векторов и умножение вектора на число) и их свойства. Линейная зависимость векторов, критерий линейной зависимости и свойства систем линейно зависимых и независимых векторов.

Скачать:

Лекция 1.4

Презентация 1.4

Текст 1.4 для самостоятельного изучения

Базис, виды базисов. Координаты вектора в произвольном базисе. Ортогональная проекция вектора на ось и ее свойства. Координаты вектора в ортонормированном базисе и их свойства. Действия над векторами, заданными своими координатами. Скалярное произведение и его приложения.

Скачать:

Текст 1.4

Лекция 1.5

Ориентация векторов в пространстве. Правая и левая тройки векторов. Определения векторного и смешанного произведений векторов, их свойства, геометрический и механический смыслы и практические приложения.

Скачать:

Лекция 1.5

Презентация 1.5

Модуль 2

Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Комплексные числа и многочлены.

Рубежный контроль

Скачать:

Теоретические вопросы

Примеры билетов

Домашнее задание

Скачать:

Домашнее задание. Часть 1

Домашнее задание. Часть 2

Текст 2.1 для самостоятельного изучения

Декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты точки. Связь координат вектора с координатами его начала и конца. Формулы для расстояния между двумя точками и деления отрезка в данном отношении. Различные виды уравнения прямой на плоскости: прямая с угловым коэффициентом, параметрические уравнения, каноническое уравнение, уравнение в отрезках, общее уравнение. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Нахождение угла между прямыми.

Текст 2.1. (.pdf)

Лекция 2.1

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, не лежащие на одной прямой. Уравнение плоскости в отрезках. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

Лекция 2.1. (.pdf)

Презентация (.pdf)

Текст 2.2 для самостоятельного изучения

Уравнения прямой в пространстве: общие, канонические, параметрические уравнения прямой и уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Исследование взаимного расположения прямой и плоскости, двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми, угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

Текст 2.2. (.pdf)

Лекция 2.2

Линии второго порядка на плоскости: эллипс, гипербола, парабола. Определение, общие характеристики. Каноническое уравнение, исследование формы. Эксцентриситет, директрисы. Общее уравнение кривой.

Лекция 2.2. (.pdf)

Презентация (.pdf)

Текст 2.3 для самостоятельного изучения

Поверхности второго порядка. Общее уравнение поверхности второго порядка. Канонические уравнения и вид поверхностей: эллипсоид, однополостной гиперболоид, двуполостной гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид. Цилиндрические поверхности, конические поверхности.

Текст 2.3. (.pdf)

Лекция 2.3

Понятие комплексного числа. Геометрическое изображение комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая, показательная. Действия над комплексными числами: сложение, вычитание, деление, возведение в степень, извлечение корня.

Лекция 2.3. (.pdf)

Презентация (.pdf)

Текст 2.4 для самостоятельного изучения

Многочлены в действительной и комплексной областях. Теорема о тождестве двух многочленов, принимающих равные значения в бесконечном числе точек. Корень многочлена и его кратность. Основная теорема алгебры. Разложение многочленов с комплексными и действительными коэффициентами на неприводимые множители. Деление с остатком, теорема Безу. Теорема о рациональном корне.

Текст 2.4. (.pdf)

Актуализация знаний