Дисциплина "Линейная алгебра"

Вещественное линейное пространство, аксиомы и примеры. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Базис и размерность линейного пространства. Переход к новому базису.

Скачать:

Лекция1.1(.pdf)

Презентация 1.1 (.pdf)

Лекция 1.2

Линейное подпространство, его свойства и примеры. Линейная оболочка, ее свойства и примеры. Евклидово пространство, аксиомы и примеры. Неравенство Коши – Буняковского. Норма вектора, ее аксиомы и примеры. Нормированное пространство. Ортогональные вектора.

Скачать:

Лекция1.2(.pdf)

Презентация 1.2 (.pdf)

Лекция 1.3

Ортонормированный базис, его свойства и примеры. Процесс ортогонализации Грама - Шмидта. Линейные операторы и их матрицы. Действия над линейными операторами. Преобразование матрицы линейного оператора, инвариантность ее определителя. Подобные матрицы.

Лекция1.3(.pdf)

Презентация 1.3 (.pdf)

Лекция 1.4

Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, их свойства. Характеристический многочлен линейного оператора, его независимость от базиса. Матрица линейного оператора в базисе, состоящем из его собственных векторов.

Лекция1.4(.pdf)

Презентация 1.4 (.pdf)

Модуль 2

Линейные операторы в евклидовом пространстве. Квадратичные формы

Рубежный контроль

Теоретические вопросы

Скачать

Примеры билетов

Скачать

Домашнее задание

Скачать

Лекция 2.1

Сопряженные и самосопряженные операторы, их свойства и примеры. Ортогональная матрица и ортогональный оператор, их свойства и примеры. Диагонализация симметрической матрицы ортогональным преобразованием.

Скачать:

Лекция 2.1(.pdf)

Презентация 2.1 (.pdf)

Лекция 2.2

Квадратичные формы. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Квадратичная форма канонического вида. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.

Скачать:

Лекция 2.2(.pdf)

Презентация 2.2 (.pdf)

Лекция 2.3

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом ортогонального преобразования. Закон инерции квадратичных форм. Приведение уравнений кривых и поверхностей 2 порядка к каноническому виду.

Лекция 2.3(.pdf)

Презентация 2.3 (.pdf)